判斷函數(shù)y=x3在x=0處能否取得極值？

 

答案：
解析：

解：由極值的定義來判斷

　　解法一：當x=0時，f(x)=0，在x=0的附近區(qū)域內，f(x)有正有負，不存在f(0)＞f(x)(或f(0)＜f(x))，因此，y=x3在x=0處取不到極值．

　　解法二：用求導的方法

　　y′=3x2，當x≠0時，y′＞0，當x=0時，f(x)=0，因此，y=x3在(-∞，+∞)是增函數(shù)，因單調函數(shù)取不到極值，所以y=x3在x=0處取不到極值．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)．請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)f（x）=1+x-x2（x∈（0，+∞））是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（2）求證：函數(shù)y=-x3（x∈[-1，1]）為閉函數(shù)；
（3）若y=k+
x
(k＜0)是閉函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

判斷函數(shù)y=x3在x=0處能否取得極值？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省珠海五中高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知集合M是同時滿足下列兩個性質的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調增函數(shù)或單調減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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