已知a,b,c是△ABC中的三邊,求證:3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)2＜4(ab+bc+ca).

分析：本題可采取兩次作差法,并充分利用三角形中兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì).

證明：(a+b+c)2-3(ab+bc+ca)=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≥0,

4(ab+bc+ca)-(a+b+c)2=4ab+4bc+4ca-a2-b2-c2-2ab-2bc-2ca=2ab+2bc+2ac-a2-b2-c2=a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)＞0,

∴3(ab+bc+ca)≤(a+b+c)2＜4(ab+bc+ca).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知a，b表示兩條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，有下列四個命題：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，則α∥γ；②若a，b相交，且都在α、β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，則α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，則b⊥α；④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，則l⊥α．其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
，是平面向量，下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
①（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）
②|
a
•
b
|=|
a
||
b
|
③|
a
+
b
|2=（
a
+
b
）2 
④
a
•
b
=
b
•
c
⇒
a
=
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知a，b為非零向量，則下列結(jié)果中正確的是（�。�

A．|a+b|=|a|+|b|　　　　    B．|a-b|=|a|+|b|

C．|a-b|£|a+b|　　　　    D．|a-b|£|a|+|b|

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知a，b為非零向量，則下列結(jié)果中正確的是（�。�

A．|a+b|=|a|+|b|　　　　    B．|a-b|=|a|+|b|

C．|a-b|£|a+b|　　　　    D．|a-b|£|a|+|b|

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a,b,c是不共面的三個向量，則下列選項中能構(gòu)成空間一個基底的一組向量是（    ）

A.2a,a-b,a+2b                            B.2b,b-a,b+2a

C.a,2b,b-c                                D.c,a+c,a-c

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