分析 ①利用基本不等式進行求解判斷,
②根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進行判斷,
③根據(jù)正弦定理進行求解判斷,
④根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解,
⑤利用基本不等式成立的條件進行判斷.
解答 解:①函數(shù)y=\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}=\frac{(x-1)^{2}+(x-1)+4}{x-1}=(x-1)+\frac{4}{x-1}+1,
∵x>1,∴x-1>0,
則(x-1)+\frac{4}{x-1}+1≥1+2\sqrt{(x-1)•\frac{4}{x-1}}=1+4=5當(dāng)且僅當(dāng)x-1=\frac{4}{x-1},即x-1=2,x=3時取等號,故函數(shù)的最小值為5正確,故①正確;
②y=tan(2x+\frac{π}{3})周期為T=\frac{π}{2},故②錯誤,
③已知△ABC中,∠B=\frac{π}{4},a=4\sqrt{3},b=4\sqrt{2},則\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}得sinA=\frac{asinB}=\frac{4\sqrt{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{4\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2},則∠A=\frac{π}{3}或\frac{2π}{3},故③錯誤.
④若cos2α=0,則2α=2kπ±\frac{π}{2},即a=kπ±\frac{π}{4},則tanα=±1,即cosα=±sinα,故④錯誤,
⑤y=\frac{{{{(sinx)}^2}+2}}{sinx}=sinx+\frac{2}{sinx}≥2\sqrt{sinx•\frac{2}{sinx}}=2\sqrt{2},當(dāng)且僅當(dāng)sinx=\frac{2}{sinx},即sinx=\sqrt{2},此時sinx=\sqrt{2}不成立,則y的最小值為2\sqrt{2}錯誤,故⑤錯誤,
故答案為:①.
點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及基本不等式的應(yīng)用,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),正弦定理的應(yīng)用,涉及的知識點較多,綜合性較強,但難度不大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | (-∞,\frac{1}{{e}^{3}}) | B. | (\frac{1}{{e}^{3}},+∞) | C. | (-∞,\frac{1}{3e}) | D. | (\frac{1}{3e},+∞) |
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A. | k+1 | B. | 2k+1 | C. | k2+1 | D. | (k+1)2 |
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A. | \frac{1}{2} | B. | -\frac{1}{2} | C. | 1 | D. | -1 |
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A. | \frac{\sqrt{10}}{5} | B. | \frac{2\sqrt{5}}{5} | C. | \frac{\sqrt{5}}{5} | D. | \frac{\sqrt{15}}{5} |
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A. | [-1,1] | B. | (-∞,1] | C. | [0,3] | D. | (-∞,1]∪[3,+∞) |
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