分析 ①利用基本不等式進行求解判斷,
②根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進行判斷,
③根據(jù)正弦定理進行求解判斷,
④根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解,
⑤利用基本不等式成立的條件進行判斷.
解答 解:①函數(shù)y=x2−x+4x−1=(x−1)2+(x−1)+4x−1=(x-1)+4x−1+1,
∵x>1,∴x-1>0,
則(x-1)+4x−1+1≥1+2√(x−1)•4x−1=1+4=5當(dāng)且僅當(dāng)x-1=4x−1,即x-1=2,x=3時取等號,故函數(shù)的最小值為5正確,故①正確;
②y=tan(2x+π3)周期為T=π2,故②錯誤,
③已知△ABC中,∠B=π4,a=4√3,b=4√2,則asinA=sinB得sinA=asinB=4√3×√224√2=√32,則∠A=π3或2π3,故③錯誤.
④若cos2α=0,則2α=2kπ±π2,即a=kπ±π4,則tanα=±1,即cosα=±sinα,故④錯誤,
⑤y=(sinx)2+2sinx=sinx+2sinx≥2√sinx•2sinx=2√2,當(dāng)且僅當(dāng)sinx=2sinx,即sinx=√2,此時sinx=√2不成立,則y的最小值為2√2錯誤,故⑤錯誤,
故答案為:①.
點評 本題主要考查命題的真假判斷,涉及基本不等式的應(yīng)用,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),正弦定理的應(yīng)用,涉及的知識點較多,綜合性較強,但難度不大.
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A. | (-∞,1e3) | B. | (1e3,+∞) | C. | (-∞,13e) | D. | (13e,+∞) |
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A. | k+1 | B. | 2k+1 | C. | k2+1 | D. | (k+1)2 |
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A. | √105 | B. | 2√55 | C. | √55 | D. | √155 |
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A. | [-1,1] | B. | (-∞,1] | C. | [0,3] | D. | (-∞,1]∪[3,+∞) |
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