∫
4
1
x
（1-
x
）dx=
 
．
考點：定積分
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：將被積函數(shù)化簡，找出原函數(shù)，然后計算．
解答： 解：
∫
4
1
x
（1-
x
）dx=
∫
4
1
(
x
-x)dx=(
2
3
x
3
2
-
1
2
x2)
|
4
1
=-
17
6
；
故答案為：-
17
6
點評：本題考查了定積分的計算；關(guān)鍵是正確找出被積函數(shù)的原函數(shù)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果實數(shù)a＞b，則下列各式正確的是（　　）
A、a2＞b2
B、a3＞b3
C、
1
a
＜
1
b
D、a2＞ab

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
n+2
n
an（n∈N*），試求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cot（x+
2π
3
）的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列，設數(shù)列{
1
dn
}的前n項和為Tn，證明Tn＜
15
16
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n表示兩條不同直線，α表示平面．下列四個命題中，正確的個數(shù)是（　�。�
①若m∥α，n∥α，則m∥n②若m⊥α，n?α，則m⊥n
③若m⊥α，m⊥n，則n∥α④若m∥α，m⊥n，則n⊥α
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=1，它的前n項和為Sn，且
2Sn
(n+1)2
=
2Sn-1
n2
+
1
n(n+1)
（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）證明：
2Sn
(n+1)2
+
1
n+1
=1，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=nan，證明：對一切正整數(shù)n，有
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（2x-1）=x2，則f（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知7sinα=3sin（α+β）．求證：2tan
2α+β
2
=5tan
β
2
．

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