Question

17．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{3x+2y≤15}\end{array}\right.$，則ω=4^x•2^y的最大值是（　�。�

• A． 100
• B． 240
• C． 500
• D． 512

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，
ω=4^x•2^y=2^2x•2^y=2^2x+y，設(shè)z=2x+y，即y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，
直線y=2x-z的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{3x+2y=15}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即C（3，3），
此時(shí)z的最大值為z=6+3=9，
則ω=4^x•2^y的最大值是2⁹=512，
故選：D

點(diǎn)評 此題考查了簡單線性規(guī)劃，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．