Question

若點O和點F分別為橢圓+=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則•的取值范圍為

1. A.
   [2，6]
2. B.
   [-2，6]
3. C.
   [0，3]
4. D.
   [.2，8]

Answer 1

A
分析：可設(shè)P（x，p），可求得與的坐標，利用向量的數(shù)量積的坐標公式結(jié)合橢圓的方程即可求得其答案．
解答：∵點P為橢圓+=1上的任意一點，設(shè)P（x，y）（-2≤x≤2，-≤y≤），
依題意得左焦點F（-1，0），
∴=（x，y），=（x+1，y），
∴•=x（x+1）+y²
=x²+x+
=x²+x+3
=+2，
∵-2≤x≤2，
∴0≤x+1≤2，
∴0≤≤4，
∴2≤+2≤6．
即2≤•≤6．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查平面向量數(shù)量積的坐標運算，考查轉(zhuǎn)化思想與解決問題的能力，屬于中檔題．