【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于， 兩點，求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：（1）將參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可得直線的普通方程，將曲線的極坐標方程兩邊同乘以利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理及直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果.

試題解析：（1）由已知得： ，消去得，

∴化為一般方程為： ，

即： ： .

曲線： 得， ，即，整理得，

即： ： .

（2）把直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入曲線的直角坐標方程中得：

，即，

設， 兩點對應的參數(shù)分別為， ，則，

∴

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點到定點的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設動直線與曲線相切于點，與直線相交于點．

證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點.

（I）證明：CE∥平面PAB；

（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M：，直線l：，下列四個選項，其中正確的是（ ）

A.對任意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點

B.存在實數(shù)k與θ，直線l和圓M相離

C.對任意實數(shù)k，必存在實數(shù)θ，使得直線l與圓M相切

D.對任意實數(shù)θ，必存在實數(shù)k，使得直線l與圓M相切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，直線交橢圓于兩個不同點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失�。M分為100分）．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

（參考公式： ，其中）

（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，合肥一中積極開展美麗校園建設，現(xiàn)擬在邊長為0.6千米的正方形地塊上劃出一片三角形地塊建設小型生態(tài)園，點分別在邊上.

（1）當點分別時邊中點和靠近的三等分點時，求的余弦值；

（2）實地勘察后發(fā)現(xiàn)，由于地形等原因，的周長必須為1.2千米，請研究是否為定值，若是，求此定值，若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于軸對稱，若函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上同時單調(diào)遞增或同時單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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