Question

18．定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）=f（2-x）．若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則$f（-\frac{π}{3}）\;，\;\;f（-\frac{3}{2}）$的大小關(guān)系為$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）是偶函數(shù)，q求出函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性，即可推出結(jié)果．

解答 解：∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，
x∈[-2，-1]，函數(shù)是增函數(shù)，
∵-2＜$-\frac{3}{2}＜-\frac{π}{3}$＜-1，
∴$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．
故答案為：$f（-\frac{π}{3}）＞f（-\frac{3}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，考查函數(shù)利用函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性研究函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，以及對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明的掌握能力．屬于中檔題．