（本題滿分14分）

       已知函數(shù)，其中且．

   （Ⅰ）討論函數(shù)的單調性；

   （Ⅱ）若，求函數(shù)（）的最值；

   （Ⅲ）設函數(shù)  當時，若對于任意的，總存在唯一的，使得成立．試求的取值范圍．

（本題滿分14分）

       解：（1）∵      --------------1分

       則當時，在（-2，2）上函數(shù)單調遞增；

       在（-∞，-2）及（2，+∞）上單調遞減。--------------------------3分

       當時，在（-2，2）上函數(shù)單調遞減；

       在（-∞，-2）及（2，+∞）上單調遞增。-------------------------5分

   （2）由，-2≤x≤2，可得，

       ∴

       由（1）知，當，-2≤x≤2時，在上是減函數(shù)，

       而在上也是減函數(shù)-------------------------       7分

       ∴當時，取最大值4·，

       當時，取最小值   -------------------------9分

   （3）當m≥2時，，

       由（1）知，此時函數(shù)在上是減函數(shù)，

       從而，即----------------------10分

       若m≥2，由于，則，

       ∴在（-∞，2）上單調遞增，從而

       即       --------------------------12分

       要使成立，

只需，即成立即可

       由函數(shù)在上單調遞增，

且，得，又m≥2，所以≤    -------------14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分
A．選修4-4：極坐標與參數(shù)方程在極坐標系中，直線l 的極坐標方程為θ=
π
3
 （ρ∈R ），以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=1+cos2α
 （α 參數(shù)）．求直線l 和曲線C的交點P的直角坐標．
B．選修4-5：不等式選講
設實數(shù)x，y，z 滿足x+y+2z=6，求x2+y2+z2 的最小值，并求此時x，y，z 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，為上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D－AEC的體積；（3）設M在線段AB上，且滿足AM＝2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}

(Ⅰ)若AB=[0,3]，求實數(shù)m的值

(Ⅱ)若ACRB，求實數(shù)m的取值范圍

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三上學期第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分14分)

已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。

（1）求動點的軌跡方程； 

（2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高一第二學期入學考試數(shù)學 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域；

(2)判斷的奇偶性；

(3)方程是否有根?如果有根，請求出一個長度為的區(qū)間，使

；如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).

 

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