Question

已知A＝{a，b，c}，B＝{－1，0，1}，映射f：A→B滿足f(a)＋f(b)＝f(c)，求映射f：A→B的個(gè)數(shù)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)A中三個(gè)元素都是對(duì)應(yīng)0時(shí)， 　　則f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)，有一個(gè)映射． 　　(2)當(dāng)A中三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中兩個(gè)元素時(shí)，滿足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4個(gè)，分別為1＋0＝1，0＋1＝1，(－1)＋0＝－1，0＋(－1)＝－1． 　　(3)當(dāng)A中的三個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的三個(gè)元素時(shí)，有兩個(gè)映射，分別是(－1)＋1＝0，1＋(－1)＝0． 　　因此滿足題設(shè)條件的映射有7個(gè)． 　　思路分析：緊緊抓住映射f滿足的條件f(a)＋f(b)＝f(c)．由于符合條件的映射有多種類型，需進(jìn)行分類討論．可以就集合B中的有原象的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類討論，也可以就f(c)的情況進(jìn)行分類討論．

提示：

此題也可以這樣進(jìn)行分類討論． 　　(1)f(c)＝－1，則有f(a)＝－1，f(b)＝0和f(a)＝0，f(b)＝－1兩種． 　　(2)f(c)＝0，則有f(a)＝f(b)＝0和f(a)＝－1，f(b)＝1及f(a)＝1，f(b)＝－1三種． 　　(3)f(c)＝1與(1)相似有兩種．因此共有7種不同的映射．