【題目】已知函數(shù))是定義在上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)判斷并用定義證明的單調(diào)性;

(Ⅲ)若,且成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);

(Ⅱ)當(dāng)時,上單調(diào)遞增;當(dāng)時,上單調(diào)遞減;證明見解析;

(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)由題意,由奇函數(shù)的特征得,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè),且,利用作差法用定義證明的單調(diào)性;

(Ⅲ)由可得的范圍,得函數(shù)的單調(diào)性,由利用奇偶性得,再根據(jù)單調(diào)性求實(shí)數(shù)的取值范圍

解:(Ⅰ)由題意,

∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),

,即,

,即,

,又,∴;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

設(shè),且,

,∴,

,∴,

∴當(dāng)時,,即,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,,即,上單調(diào)遞減;

綜上:當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

(Ⅲ)由

,由(Ⅱ)知,上單調(diào)遞減,

利用奇偶性得

,解得,

綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),已知向量,又點(diǎn),,.

(1)若,且,求向量

(2)若向量與向量共線,常數(shù),求的值域.

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【題目】根據(jù)指令,機(jī)器人在平面上能完成下列動作:如圖,先從原點(diǎn)O沿正東偏北方向行走一段時間后,再向正北方向行走一段時間,但何時改變方向不定.假定機(jī)器人行走速度為10m/min,則機(jī)器人行走2min時的可能落點(diǎn)區(qū)域的面積是__________.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;

2)若函數(shù)有兩個不同極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時,求證:對任意,恒成立.

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【題目】10名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽.比賽結(jié)果顯示,沒有和局,且任意5人中既有1人勝其余4人,又有1人負(fù)其余4.則恰好勝了兩場的選手有______.

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【題目】某城市理論預(yù)測2020年到2024年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示:

年份202x(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù)y(十萬)

5

7

8

11

19

1)請在右面的坐標(biāo)系中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

3)據(jù)此估計2025年該城市人口總數(shù).

(參考公式:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且.

(1)求的方程;

(2)試問:在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn),使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請說明理由..

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】社會上有人認(rèn)為在機(jī)動車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性,這是真的么?某社會調(diào)查機(jī)構(gòu)與交警合作隨機(jī)統(tǒng)計了經(jīng)常開車的100名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:

總計

40

35

75

15

10

25

總計

55

45

100

附:

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

據(jù)此表,可得( .

A.認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

B.認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

C.認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

D.認(rèn)為機(jī)動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2 -4 x+5,若x=時,y=f(x)有極值.

(1)求a的值;

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.

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