在直角梯形PBCD中A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。，將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下右圖。

 （1）求證：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

 

【答案】

 

解：（1）證明：在圖中，由題意可知，

    為正方形，所以在圖中，，

    四邊形ABCD是邊長為2的正方形，

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052415415484373376/SYS201205241543354687380209_DA.files/image003.png">，ABBC，

    所以BC平面SAB，………………………3分

    又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

    所以SA平面ABCD，………………………6分

（2）解法一： 在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052415415484373376/SYS201205241543354687380209_DA.files/image007.png">，所以EO//SA…………………………7分

    所以EO平面ABCD，過O作OHAC交AC于H，連接EH，

    則AC平面EOH，所以ACEH。

    所以為二面角E—AC—D的平面角，………………………9分

    在中，…11分

    ，即二面角E—AC—D的正切值為………12分

   

解法二：如圖，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

    ……………7分

    易知平面ACD的法向?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052415415484373376/SYS201205241543354687380209_DA.files/image015.png">

    設(shè)平面EAC的法向量為

    ……………………9分

    由，所以，可取

    所以………………………………11分

所以

所以,即二面角E—AC—D的正切值為…………12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖1．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖2．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF∥平面EAC？若存在，確定F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC=PB=2CD，A是PB的中點(diǎn)．現(xiàn)沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如圖乙所示），E、F分別為BC、AB邊的中點(diǎn)．
精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求證：平面PAE⊥平面PDE；
（Ⅲ）在PA上找一點(diǎn)G，使得FG∥平面PDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，如右圖．
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求證：平面AEC∥平面SMN．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=
π
2
，BC=CD=2，PD=4，A為PD的中點(diǎn)，如圖．將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，且
SE
=
1
3
SD
，如圖．
（Ⅰ）求證：SA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的正切值．

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