5．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+ax+\frac{1}{2}，（x≤1）}\\{2{a}^{x}-1，（x＞1）}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]．

分析 由題意利用 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系可得 $\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}≥\sqrt{\frac{a}{3}}}\\{-1+a+\frac{1}{2}≥2a-1}\end{array}\right.$，由此求得a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{3}+ax+\frac{1}{2}，（x≤1）}\\{2{a}^{x}-1，（x＞1）}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，
當$\frac{1}{2}$≤x≤1時，f′（x）=-3x2+a≤0，且-1+a+$\frac{1}{2}$≥2a-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{1}{2}≥\sqrt{\frac{a}{3}}}\\{-1+a+\frac{1}{2}≥2a-1}\end{array}\right.$，求得0＜a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．

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A．y=2xB．y=x3+xC．$y=-\frac{1}{x}$D．y=-log2x

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17．已知奇函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{4}{3}，（x＞0）}\\{f（x），（x＜0）}\end{array}\right.$則F（f（log2$\frac{1}{3}$））=$-\frac{5}{6}$．

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14．已知函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=$\frac{1+ln（-x）}{x+m}$（m為常數(shù)）且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若對任意的x∈[1，+∞），不等式f（x）≥$\frac{n}{x+1}$恒成立．求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知i是虛數(shù)單位，z=$\frac{2-i}{2+i}$-i2016，且z的共軛復數(shù)為$\overline{z}$，則$\frac{\overline{z}}{z}$在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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