Question

已知函數(shù)f（x）=

1+|x|

x

，以下結(jié)論中：
①等式f（-x）+f（x）=0，在x∈R時(shí)恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞）
③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個(gè)不同的零點(diǎn)．
正確結(jié)論的序號(hào)有

 

．（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，可以判定①的正誤；去掉絕對(duì)值符號(hào)，把函數(shù)解析式化簡，然后根據(jù)反比例函數(shù)的值域和單調(diào)性即可判斷②③④的正誤；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

1+|x|

x

定義域?yàn)閧x|x≠0}，∴命題①錯(cuò)；
f（x）=

1+|x|

x

=

1 x +1，x＞0 1 x -1，x＜0

，
∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，-1）∪（1，+∞），故②正確；
函數(shù)f（x）在（-∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)遞減，故③正確；
函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故④錯(cuò)
故答案為：②③

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域和值域以及函數(shù)的單調(diào)性問題，去絕對(duì)值符號(hào)化簡函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．