Question

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=

x

．g（x）=

f(x)，x≥0 f(-x)，x＜0

，
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，并在給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象；（不用列表描點(diǎn)）
（2）根據(jù)已知條件直接寫(xiě)出g（x）的解析式，并說(shuō)明g（x）的奇偶性．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性，直接求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式，然后給定直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象．
（2）直接根據(jù)已知條件直接寫(xiě)出g（x）的解析式，然后說(shuō)明g（x）的奇偶性．

解答： （本題滿分12分）
解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0，
此時(shí)有f(-x)=

-x

又∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f(x)=-f(-x)=-

-x

，
即所求函數(shù)f（x）的解析式為f(x)=-

-x

（x＜0）…．（5分）
由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
f（x）的圖象如右圖所示．…．（9分）

（2）函數(shù)g（x）解析式為g(x)=

x ，x≥0 -x ，x＜0

∴函數(shù)g（x）為偶函數(shù)…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的畫(huà)法，難度不大，基本知識(shí)的考查．