不等式25-x＜0.53x2-7的解集是
{x|-
2
3
＜x＜1}
{x|-
2
3
＜x＜1}
．
分析：由題意，可先將不等式化為同底的，再研究函數(shù)y=0.5x是一個減函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性將不等式變?yōu)閤-5＞3x2-7，解出一元二次不等式即可得到所求的不等式的解集．
解答：解：不等式25-x＜0.53x2-7可變?yōu)?span id="eq0fpv0" class="MathJye">0．5x-5＜0．53x2-7
函數(shù)y=0.5x是一個減函數(shù)，故有x-5＞3x2-7
解之得-
2
3
＜x＜1
故答案為{x|-
2
3
＜x＜1}
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及復合函數(shù)型不等式的解法，解題的關(guān)鍵是分兩步完成，一層層解不等式，如此解答步驟變得簡捷．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且對于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立．如果實數(shù)m、n滿足不等式組
f(m2-6m+23)+f(n2-8n)＜0
m＞3
’則m2+n2的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式
（1）（x-3）（x-7）＜0；                       
（2）4x2-20x＜25；
（3）-3x2+5x-4＞0；                         
（4）x（1-x）＞x（2x-3）+1．
（5）
x+2
1-x
＜0；
（6）
x+1
x-2
≤2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足不等式組
x+2y-5≥0
2x+y-7≥0
x≥0，y≥0
，則3x+4y+1的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•寶山區(qū)一模）函數(shù)是這樣定義的：對于任意整數(shù)m，當實數(shù)x滿足不等式|x-m|＜
1
2
時，有f（x）=m．
（1）求函數(shù)的定義域D，并畫出它在x∈D∩[0，4]上的圖象；
（2）若數(shù)列an=2+10•(
2
5
)n，記Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn；
（3）若等比數(shù)列{bn}的首項是b1=1，公比為q（q＞0），又f（b1）+f（b2）+f（b3）=4，求公比q的取值范圍．

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