如圖:多面體ABCA1B1C1中,三角形ABC是邊長為4的正三角形,AA1∥BB1∥CC1,AA1⊥平面ABC,AA1=BB1=2CC1=4.

(1)若O是AB的中點(diǎn),求證:OC1⊥A1B1;

(2)求平面AB1C1與平面A1B1C1所成的角的余弦值.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)線段的中點(diǎn)為,由平面得:,

  又,所以是正方形,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),

  所以,所以, 2分

  由平面得:, 3分

  又,所以,且,

  所以:,所以, 5分

  所以:平面,所以; 6分

  (2)如圖以為原點(diǎn),所在方向分別為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,則,

  設(shè)平面的法向量為,則有

  

  

  令,則 8分

  設(shè)平面的法向量為,則有

  

  ,令,則 10分

  所以:,

  所以:平面與平面所成的角的余弦值是. 12分


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,多面體EF-ABCD中,ABCD是梯形,AB∥CD,ACFE是矩形,面ACFE⊥面ABCD,AD=DC=CB=AE=a,∠ACB=
π2

(1)若M是棱EF上一點(diǎn),AM∥平面BDF,求EM;
(2)求二面角B-EF-D的平面角的余弦值.

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精英家教網(wǎng)在如圖的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ) 求證:AB∥平面DEG;
(Ⅱ) 求證:BD⊥EG;
(Ⅲ) 求二面角C-DF-E的余弦值.

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精英家教網(wǎng)如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形,其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°.
(I)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,多面體ABCDS中面ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
3
AD,E為CD四等分點(diǎn)(緊靠D點(diǎn)).
(I)求證:AE與⊥平面SBD
(II)求二面角A-SB-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•泰安一模)如圖在多面體ABCDEF中,ABCD為正方形,ED⊥平面ABCD,F(xiàn)B∥ED,且AD=DE=2BF=2.
(I)求證:AC⊥EF;
(II)求二面角C-EF-D的大��;
(III)設(shè)G為CD上一動點(diǎn),試確定G的位置使得BG∥平面CEF,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案
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