已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[1，+∞）上為減函數(shù)，則a的取值范圍為________．

a≥e
分析：先求導(dǎo)，由函數(shù)f（x）在[1，+∞]上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在[1，+∞]上恒成立問題求解．
解答：
由f'（x）≤0在[1，∞）上恒成立，即1-lna-lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，
∴恒成立，
∴，即，
∴a≥e
故答案為：a≥e．
點評：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)單調(diào)性問題，基本思路是，當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時，則f′（x）≥0在D上恒成立；當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時，則f′（x）≤0在D上恒成立．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)在[-1，+ ∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是             ．

 

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已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，，∈R．

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；

（3）設(shè)，若在[1，e]上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市求是高復(fù)高三11月月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)在[1，＋∞）上為增函數(shù)，且，

（1）求的值；

（2）若在[1，＋∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上至少存在一個，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在[1，2]上的值恒為正，則a的取值范圍是（    ）

A．        B．       C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三期中考試科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)在[1，2]上的值恒為正，則a的取值范圍是（    ）

A．        B．       C． D．

 

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