Question

過雙曲線的右焦點F的直線l與雙曲線右支相交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓被右準(zhǔn)線截得的劣弧的弧度數(shù)為，那么雙曲線的離心率e=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由題意可得 EF=r cos=，由直角梯形的中位線性質(zhì)可得 EF=，再由雙曲線的第二定義可得 ==，求得 e 的值．
解答：設(shè)A、B到右準(zhǔn)線的距離分別等于 d₁、d₂，AB的中點為E，E到右準(zhǔn)線的距離等于EF，圓的半徑等于r，
則 由題意可得 EF=r cos=，由直角梯形的中位線性質(zhì)可得 EF=，
再由雙曲線的第二定義可得 ==，∴e=，
故選 D．
點評：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，得到 ==，是解題
的關(guān)鍵．