Question

已知函數(shù)在區(qū)間（-2，1）上有極大值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-2，0）∪（0，1）
C．（-2，1）
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的極大值點，它的左邊導數(shù)為正且右邊導數(shù)為負，由此建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：求導數(shù)，得y'=x²-3ax+2a²
∵函數(shù)在區(qū)間（-2，1）上有極大值，
∴令y'=0，得x=a或2a，
當a=0時，顯然函數(shù)沒有極值點；
當a＞0時，x=a為較小的根，可得a∈（-2，1），得0＜a＜1；
當a＜0時，x=2a為較小的根，可得2a∈（-2，1），得-1＜a＜0
可得a∈（-1，0）∪（0，1）
故選：A
點評：本題給出三次多項式函數(shù)在給定區(qū)間上有極大值，求實數(shù)a的取值范圍．著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法等知識，屬于中檔題．