Question

一個(gè)袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個(gè)，從中任取2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出2球中白球的個(gè)數(shù)，已知．

（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（I）６個(gè)；

（II）隨機(jī)變量的分布列如下：

	0	1	2

 

【解析】

試題分析：（I）設(shè)袋中有白球n個(gè)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得到P（X=2）=，解出即可；

（II）由（I）可知：袋中共有3個(gè)黑球，6個(gè)白球．隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，利用超幾何分布的概率計(jì)算公式可求出相應(yīng)的概率，即可得出隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

試題解析：（Ⅰ）設(shè)袋中有白球個(gè)，則，

即，解得．

（Ⅱ）隨機(jī)變量的分布列如下：

	0	1	2

 

考點(diǎn)：１．古典概型的概率計(jì)算公式；２．超幾何分布的概率計(jì)算公式．