下表中數陣為“森德拉姆素數篩”,其特點是每行每列都成等差數列,記第行第列的數為,則:
(Ⅰ) ; (Ⅱ)表中數共出現(xiàn) 次.
(Ⅰ),(Ⅱ)
解析試題分析:利用觀察法及定義可知第1行數組成的數列A1j(j=1,2,)是以2為首項,公差為1的等差數列,進一步分析得知第j列數組成的數列A1j(i=1,2,)是以j+1為首項,公差為j的等差數列,同時分別求出通項公式,從而從而得知結果。
第i行第j列的數記為Aij.那么每一組i與j的解就是表中一個數.
因為第一行數組成的數列A1j(j=1,2,)是以2為首項,公差為1的等差數列,
所以=2+(j-1)×1=j+1,
所以第j列數組成的數列A1j(i=1,2,)是以j+1為首項,公差為j的等差數列,
所以
令=ij+1=2010,故可知
82,表中數+1=82, =81=,共出現(xiàn)了5次。
考點:等差數列
點評:此題考查行列模型的等差數列的求法,運用所學的等差數列和等比數列來求解通項公式是解題的關鍵,屬于中檔題。
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某市2013年發(fā)放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車2萬張.為了節(jié)能減排和控制總量,從2013年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張,同時規(guī)定一旦某年發(fā)放的牌照超過15萬張,以后每一年發(fā)放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變.
(1)記2013年為第一年,每年發(fā)放的燃油型汽車牌照數構成數列,每年發(fā)放的電動型汽車牌照數為構成數列,完成下列表格,并寫出這兩個數列的通項公式;
(2)從2013年算起,累計各年發(fā)放的牌照數,哪一年開始超過200萬張?
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