已知sinax2+cosay2=1表示焦點在y軸上的橢圓，a∈[0，π]，求a的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：本題可根據(jù)橢圓的幾何特征sinax2+cosay2=1表示焦點在y軸上，得到相應(yīng)參數(shù)應(yīng)該滿足的條件，從而求出a的取值范圍，得到本題結(jié)論．
解答： 解：∵sinax2+cosay2=1表示焦點在y軸上的橢圓，
∴
x2
1
sinα
+
y2
1
cosα
=1表示焦點在y軸上的橢圓，
∴
1
sinα
＞0，
1
cosα
＞0，
1
cosα
＞
1
sinα
，
∴sinα＞cosα＞0．
∵a∈[0，π]，
∴α∈(
π
4
，
π
2
)．
∴α的取值范圍是：（
π
4
，
π
2
）．
點評：本題考查了橢圓的方程與焦點位置的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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x2
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+
y2
m
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