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若拋物線y=
x
2
 
在點（a，a2）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為16，則a=（　�。�
分析：確定點（a，a2）處的切線方程，進而可求切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積，即可求得a的值．
解答：解：求導數可得y′=2x，所以在點（a，a2）處的切線方程為：y-a2=2a（x-a），
令x=0，得y=-a2；令y=0，得x=
1
2
a．
所以切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積S=
1
2
×|-a2|×|
1
2
a|=
1
4
|a3|=16，解得a=±4．
故選B．
點評：本題考查導數的幾何意義，考查三角形面積的計算，確定切線方程是關鍵．
練習冊系列答案
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在區(qū)間[-6，6]內任取一個元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾角為α，則α∈[
π
4
，
3π
4
]的概率為
11
12
11
12
．

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若拋物線y=x2在點（1，1）處的切線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線垂直，則雙曲線的離心率等于
5
2
5
2
．

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