甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，每人分別進(jìn)行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．
【答案】分析：（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，
則A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）ξ的可能取值為：0，1，2，3．                         …（1分）
則；；
；．
ξ的分布列如下表：
ξ123
P
…（4分）
∴．                …（5分）
（Ⅱ）利用對立事件，可得乙至多投中2次的概率為．              …（8分）
（Ⅲ）設(shè)乙比甲多投中2次為事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次為事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次為事件B2，
則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．                     …（10分）
所以P（A）=P（B1）+P（B2）=．
所以乙恰好比甲多投中2次的概率為．                …（13分）
點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)a1，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各拋一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把a(bǔ)1乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個正面朝上，一個反面朝上，則把a(bǔ)1除以2后再加上12，這樣就可得到一個新的實數(shù)a2．對a2仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個新的實數(shù)a3．當(dāng)a3＞a1時，甲獲勝，否則乙獲勝．若甲獲勝的概率為
34
，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石景山區(qū)一模）甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為
1
3
，乙每次投中的概率為
1
2
，每人分別進(jìn)行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行籃球三分球投籃比賽，甲每次投中的概率為數(shù)學(xué)公式，乙每次投中的概率為數(shù)學(xué)公式，每人分別進(jìn)行三次投籃．
（Ⅰ）記甲投中的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ；
（Ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）求乙恰好比甲多投進(jìn)2次的概率．

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