如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,AC=BC,D為圓O中
AB
上一點(diǎn),延長DA至點(diǎn)E,使得CE=CD;求證:AE=BD.
分析:證明AE=BD,可證明△ACE≌△BCD,利用AAS可證.
解答:證明:
∵AC=BC
,∴∠BAC=∠ABC
∵∠BAC=∠BDC,∠ABC=∠ADC
∠ADC=∠BDC,
∵CE=CD,∠ADC=∠E
∠E=∠BDC,…(4分)
∵四邊形ADBC內(nèi)接于圓O,∴∠CAE=∠CBD,…(6分)
又AC=BC,∴△ACE≌△BCD,∴AE=BD.   …(10分)
點(diǎn)評:本題以圓為載體,考查三角形的全等,關(guān)鍵是利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,PA是圓O的切線,A為切點(diǎn),PB交AC于點(diǎn)E,交圓O于點(diǎn)D,若PE=PA,∠ABC=60°,且PD=1,BD=8,則AC=
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,圓O的半徑r=1,AB=1,BC=
2
,EC是圓O的切線,則∠ACE=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,AC=BC,D為圓O中
AB
上一點(diǎn),延長DA至點(diǎn)E,使得CE=CD.精英家教網(wǎng)
(1)求證:AE=BD;
(2)若AC⊥BC,求證:AD+BD=
2
CD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(幾何證明選講選做題)如圖,ABC是圓O的內(nèi)接等邊三角形,AD⊥AB,與BC的延長線相交于D,與圓O相交于E.若圓O的半徑r=1,則DE
2
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