已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）
（1）若α∈（-π，0），|
AC
|=|
BC
|，求α的值．
（2）若
AC
•
BC
=0，求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．
分析：（1））由|
AC
|=|
BC
|，得cosα-sinα=0，即tanα=1，根據(jù)角α的范圍可求得α值；
（2）由
AC
•
BC
=0得sinα+cosα=
1
2
，把
2sin2α+sin2α
1+tanα
化為角α弦函數(shù)可求；
解答：解：（1）
AC
=(cosα-2，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-2)，
∵|
AC
|=|
BC
|，
∴
(cosα-2)2+sin2α
=
cos2α+(sinα-2)2
，化簡得cosα-sinα=0，
∴tanα=1，又α∈（-π，0），α=-
3
4
π；
（2）由（1）可知
AC
•
BC
=cos2α+sin2α-2cosα-2sinα=0，
∴sinα+cosα=
1
2
，兩邊平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=
1
4
，即2sinαcosα=-
3
4
，
∴
2sin2α+sin2α
1+tanα
=
2sinα(sinα+cosα)
1+
sinα
cosα
=2sinαcosα=-
3
4
．
點評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、平面向量數(shù)量積的運算，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知A（-
2
，0），B（
2
，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心為H，且
CD
=2
CH
．
（Ⅰ）求點H的軌跡方程；
（Ⅱ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G，H（點G在F，H之間），且滿足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左右頂點，F(xiàn)（1，0）為其右焦點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程及離心率；
（Ⅱ）過點A的直線l與橢圓C的另一個交點為P（不同于A，B），與橢圓在點B處的切線交于點D．當直線l繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且α∈（0，π）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
7
，求
OB
與
OC
的夾角的余弦值．
（2）若
AC
⊥
BC
，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A（-2，0），B（2，0），等腰梯形ABCD滿足|AB|=-2|CD|，E為AC上一點，且
AE
=λ
EC
．又以A、B為焦點的雙曲線過C、D、E三點．若λ∈[
2
3
，
3
4
]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（2，0），B（3，3），直線l⊥AB，則直線l的斜率k=（　�。�
A、-3
B、3
C、-
1
3
D、
1
3

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