Question

10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為y=2x，且一個焦點為（5，0），則雙曲線的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
• C． $\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$
• D． $\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

Answer 1

分析 求得雙曲線的一條漸近線方程，可得b=2a，又c=5，即a²+b²=25，解得a，b，即可得到所求雙曲線的方程．

解答 解：雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為y=$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=2，即b=2a，
又c=5，即a²+b²=25，
解得a=$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運用漸近線方程和焦點，考查運算能力，屬于基礎題．