Question

已知集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，若A∩B為單元素集，則點P（m，n）構(gòu)成的集合為

 

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)集合A，B分析為兩個圓；然后根據(jù)A∩B為單元素集，可得兩圓相切．包括內(nèi)切和外切兩種情況分別進(jìn)行分析．化簡求解即可．

解答：解：集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，
B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，
又∵因為A∩B為單元素集，
即圓x²+（y+n）²=4與圓（x-3m）²+（y-2n）²=9相切，
∴

(3m)2+ (n+2n)2

=3+2
或

(3m)2+(n+2n)2

=3-2，
即：m²+n²=

25

9

或m²+n²=

1

9

故答案為：{(m，n)|m2+n2=

25

9

或m2+n2=

1

9

}

點評：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及圓與圓的關(guān)系及其判定．兩個知識點的糅合利用．屬于中檔題．