Processing math: 42%
18.如圖,AB是圓O的直徑,CD⊥AB于D,且AD=2BD,E為AD的中點(diǎn),連接CE并延長交圓O于F.若CD=2,則求線段AB與EF的長度.

分析 AB是圓O的直徑,可得∠ACB=90°.利用射影定理可得CD2=AD•DB.已知AD=2DB,CD=2,可得DB=1,AB=AD+DB=3.已知E為AD的中點(diǎn),可得ED=1.在Rt△CDE中,利用勾股定理可得CE=CD2+DE2,利用相交弦定理可得:EA•EB=EC•EF,即可求得EF.

解答 解:∵AB為圓O的直徑,∴AC⊥BC.----(2分)
∵CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=AD•BD.∵AD=2BD,CD=2,
∴(22=2BD•BD,解得BD=1,-------(4分)
∴AD=2BD=2,∴AB=AD+BD=2+1=3.------(6分)
在Rt△CDE中,∵E為AD的中點(diǎn),∴DE=12AD=1,又CD=2
∴CE=CD2+DE2=3,-------(8分)
又AE=DE=1,EB=2,由相交弦定理得EF=AEEBCE=233.---------(10分)

點(diǎn)評 熟練掌握圓的性質(zhì)、射影定理、勾股定理、相交弦定理是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

8.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該店處兩條曲線的切線相同,求b和c的值;
(2)若a=c=1,b=0,試著比較f(x)與g(x)的大小,并說明理由;
(3)若函數(shù)t(x)與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,且直線y=g′(x)是函數(shù)t(x)圖象的切線,求a+b的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

9.x∈[{-\frac{π}{6},\frac{π}{2}}]時(shí),函數(shù)y=2cosx+1的值域?yàn)閇1,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知離心率為e的雙曲線和離心率為\frac{{\sqrt{2}}}{2}的橢圓有相同的焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則e=\frac{{\sqrt{6}}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是( �。�
A.\frac{7}{8}B.\frac{8}{9}C.\frac{9}{10}D.\frac{10}{11}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.若直線x-3y-k=0與直線9y=9kx+1沒有公共點(diǎn),則k的值為\frac{1}{3}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

10.已知a,b,c,d是公比為2的等比數(shù)列,則\frac{2a+b}{2c+d}=\frac{1}{4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=1,則|z-3-4i|的最大值為6.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.{∫}_{0}^{2}(1-2x2)dx的值等于( �。�
A.\frac{1}{2}B.\frac{2}{3}C.-\frac{4}{3}D.-\frac{10}{3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炶鈧繂鐣烽锕€唯闁挎棁濮ら惁搴♀攽閻愬樊鍤熷┑顔炬暬閹虫繃銈i崘銊у幋闂佺懓顕崑娑氱不閻樼粯鈷戠紒瀣皡閺€缁樸亜閵娿儲顥㈡鐐茬墦婵℃瓕顦柛瀣崌濡啫鈽夊▎蹇旀畼闁诲氦顫夊ú鏍ь嚕閸洖绠為柕濞垮労濞撳鎮归崶顏勭处濠㈣娲熷缁樻媴閾忕懓绗℃繛鎾寸椤ㄥ﹤鐣烽弶搴撴婵ê褰夌粭澶娾攽閻愭潙鐏﹂懣銈嗕繆閹绘帞澧涚紒缁樼洴瀹曞崬螣閸濆嫷娼旀俊鐐€曠换鎺楀窗閺嵮屾綎缂備焦蓱婵挳鏌ら幁鎺戝姢闁靛棗锕娲閳哄啰肖缂備胶濮甸幑鍥偘椤旇法鐤€婵炴垶鐟﹀▍銏ゆ⒑鐠恒劌娅愰柟鍑ゆ嫹 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆戠矆閸愨斂浜滈柡鍥ф濞层倝鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋款儐閸旀瑩寮诲☉妯锋瀻闊浄绲炬晥闂備浇顕栭崰妤呮偡瑜忓Σ鎰板箻鐎涙ê顎撻梺鍛婄箓鐎氱兘鍩€椤掆偓閻倿寮诲☉銏犖╅柕澹啰鍘介柣搴㈩問閸犳牠鈥﹂柨瀣╃箚闁归棿绀侀悡娑㈡煕鐏炲墽鐓紒銊ょ矙濮婄粯鎷呴崨闈涚秺瀵敻顢楅崒婊呯厯闂佺鎻€靛矂寮崒鐐寸叆闁绘洖鍊圭€氾拷