【題目】某批零件共160個，其中一級品有48人，二級品有64個，三級品有32個，等外品有16個．從中抽取一個容量為20的樣本．試簡要敘述用簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進行抽樣都是等可能抽樣．

【答案】

【解析】試題分析：要說明每個個體被取到的概率相同，只需計算出用三種抽樣方法抽取個體時，每個個體被取到的概率．這幾種抽樣計算起來比較簡單，概率都是用用樣本容量除以總體個數(shù)即可．

解：(1)簡單隨機抽樣法：可采用抽簽法，將160個零件按1～160編號，相應地制作1～160號的160個號簽，從中隨機抽20個即可．每個個體被抽到的概率為，每個個體被抽到的可能性相同．

(2)系統(tǒng)抽樣法：將160個零件按1～160編號，按編號順序分成20組，每組8個．先在第一組用抽簽法抽得k號(1≤k≤8)，則在其余組中分別抽得第k＋8n(n＝1，2，3，…，19)號，每個個體被抽到的概率為，每個個體被抽到的可能性相同．

(3)分層抽樣法：按比例，分別在一級品、二級品、三級品、等外品中抽取48×＝6(個)，64×＝8(個)，32×＝4(個)，16×＝2(個)，每個個體被抽到的概率分別為， ， ， ，即都是，每個個體被抽到的可能性相同．

綜上所述，無論采取哪種抽樣方式，總體中每個個體被抽到的概率都是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求函數(shù)在[m，m＋3]( m＞0)上的最值；

（3）證明：對一切，都有成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（其中16名女員工，14名男員工）的得分，如下表：

女

47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49

男

37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34

（Ⅰ）現(xiàn)求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女

16

男

14

合計

30

（Ⅱ）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關？

參考數(shù)據(jù)：

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學測試成績的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題.（注：直方圖中與對應的長方形的高度一樣）

（1）若按題中的分組情況進行分層抽樣，共抽取人，那么成績在之間應抽取多少人？

（2）現(xiàn)從分數(shù)在之間的試卷中任取份分析學生失分情況，設抽取的試卷分數(shù)在之間 份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓： 過橢圓： ()的短軸端點， ， 分別是圓與橢圓上任意兩點，且線段長度的最大值為3．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點作圓的一條切線交橢圓于， 兩點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設正項數(shù)列的前項和，且滿足.

（Ⅰ）計算的值，猜想的通項公式，并證明你的結論；

（Ⅱ）設是數(shù)列的前項和，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.

(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線斜率；

(2)求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的最小值；

（Ⅱ）若函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)），，對于任意的，恒有成立，求的范圍．

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