Question

18．已知函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，f（x₀）=f（0），則正確的選項(xiàng)是（　�。�

• A． $φ=\frac{π}{6}，{x_0}=\frac{5}{3}$
• B． $φ=\frac{π}{6}，{x_0}=1$
• C． $φ=\frac{π}{3}，{x_0}=\frac{5}{3}$
• D． $φ=\frac{π}{3}，{x_0}=1$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象知f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，分別驗(yàn)證A、B、C、D選項(xiàng)是否滿足條件即可．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象知，
f（0）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
對(duì)于A，cos（$\frac{5}{3}$π+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{11π}{6}$=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，滿足題意；
對(duì)于B，cos（π+$\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，不滿足題意；
對(duì)于C，cos（$\frac{5}{3}$π+$\frac{π}{3}$）=cos2π=1，不滿足題意；
對(duì)于D，cos（π+$\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，不滿足題意；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ的圖象與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．