Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線L參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+s}\\{y=1-s}\end{array}\right.$（s為參數(shù)）和曲線C：y²=x相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=$3\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先得出直線L的點(diǎn)斜式方程y=-x+2，帶入曲線C的方程消去y便可得出關(guān)于x的方程為x²-5x+4=0，由韋達(dá)定理即可得到x₁+x₂=5，x₁x₂=4，而k=-1，這樣帶入弦長公式便可求出弦長|AB|的值．

解答 解：消去s得直線L方程為：y=2-x，帶入y²=x得：
（2-x）²=x；
整理得，x²-5x+4=0；
∴x₁+x₂=5，x₁x₂=4；
∴由弦長公式得，$|AB|=\sqrt{1+1}\sqrt{25-16}=3\sqrt{2}$．
故答案為：$3\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 考查直線的參數(shù)方程，點(diǎn)斜式方程，以及直線和曲線相交弦的弦長公式．