點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍是


  1. A.
    [-1，-數(shù)學(xué)公式]
  2. B.
    [-數(shù)學(xué)公式，-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    [-1，0]
  4. D.
    [-數(shù)學(xué)公式，0]
D
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得 0≤x≤1，
0≤y≤1，z=1，計(jì)算 =x2-x，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的值域．
解答：如圖所示：以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以DA所在的直線為x軸，以DC所在的直線為y軸，以DD1所在的直線為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系．
則點(diǎn)A（1，0，0），C1 （0，1，1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y，z），則由題意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1．
∴=（1-x，0，0 ），=（-x，1-y，1-z），∴=-x（1-x）+0+0=x2-x，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為-，當(dāng)x=0 x=1時(shí)，取得最大值為0，
則的取值范圍是[-，0]，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題．
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  1. A.
    3
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    6

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A．3
B．
C．
D．6

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