【題目】如圖,已知橢圓,直線,直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),直線軸交于點(diǎn)

1)若點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求該橢圓的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度;

2)若,且,求的值;

3)若,求證:為定值.

【答案】14;(2;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1)利用焦半徑算出后可得長(zhǎng)軸長(zhǎng).

2)設(shè),利用可得的方程組,再利用點(diǎn)在橢圓上可求的坐標(biāo),從而可求直線的斜率.

3)設(shè),,用的坐標(biāo)表示直線的方程,進(jìn)而求得的坐標(biāo)的關(guān)系,同理可得的坐標(biāo)的關(guān)系,利用在橢圓上可得,從而可證為定值.

1)因?yàn)辄c(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),故焦點(diǎn)在軸上,所以

,故,從而橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

2)因?yàn)?/span>,故.因?yàn)?/span>,所以

設(shè),則,

所以,,又

,故

3)設(shè),則

直線的方程為:,

,則,同理

,

因?yàn)?/span>,故,它是一個(gè)定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線,過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

(1)寫(xiě)出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程:

(2)若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題(1條斜線段長(zhǎng)相等,則他們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也相等;(2)直線不在平面內(nèi),他們?cè)谄矫?/span>內(nèi)的射影是兩條平行直線,則;(3)與同一平面所成的角相等的兩條直線平行;(4)一條直線與一個(gè)平面所成的角是,那么它與平面內(nèi)任何其他直線所成的角都不小于;其中正確的命題序號(hào)是____________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長(zhǎng)為4百米的等邊田地如圖養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜,田地內(nèi)擬修建筆直小路MN,AP,其中M,N分別為AC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)PCN上,規(guī)劃在小路MNAP的交點(diǎn)O(OMN不重合處設(shè)立售蜜點(diǎn),圖中陰影部分為蜂巢區(qū),空白部分為蜂源植物生長(zhǎng)區(qū),A,N為出入口小路的寬度不計(jì)為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供蜂源植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì)為車(chē)輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米5萬(wàn)元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米4萬(wàn)元.

(Ⅰ)若擬修的小路AO段長(zhǎng)為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用;

(Ⅱ)設(shè), 的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某城市交通部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值(百分制)按照分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.

1)求圖中x的值;

2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

3)已知滿(mǎn)意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)3:2,若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),給出下列結(jié)論:

上是減函數(shù);

上的最小值為;

上至少有兩個(gè)零點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,左頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)B在直線上.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A,B的點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系,并加以證明.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“科技引領(lǐng),布局未來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量。年,某企業(yè)連續(xù)年累計(jì)研發(fā)投入搭億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)投入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比,這年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用右圖中的折現(xiàn)圖表示,根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的使( )

A. 年至年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來(lái)連續(xù)年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知f(x)ax2(aR),g(x)2ln x.

(1)討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)性;

(2)若方程f(x)g(x)在區(qū)間[e]上有兩個(gè)不等解,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案