Question

已知拋物線，直線l與拋物線交于A、B，且,點(diǎn)在AB上，又.
(1)求直線l的方程；
(2)求a的值；
(3)求△OAB的面積.

Answer 1

(1)     (2) a=5（3）

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221727687531.png" style="vertical-align:middle;" />,所以可根據(jù)OD的斜率求出AB的斜率，又因?yàn)锳B過(guò)D點(diǎn)，所以可寫(xiě)出AB的點(diǎn)斜式方程，再化成一般式即可。
(2)在（1）的基礎(chǔ)上，直線l的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去x后得到關(guān)于y的一元二次方程，然后根據(jù),借助韋達(dá)定理建立關(guān)于a的方程求出a的值。
(3)利用弦長(zhǎng)公式求出底|AB|的長(zhǎng)，然后可求出高|OD|的長(zhǎng)度，再借助面積公式即可求值。
(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221727625514.png" style="vertical-align:middle;" />, =2，所以 直線l為: …………3分
(2)由得，………………5分
設(shè)A(x₁，y₁)、B（x₂，y₂）則……………………6分
由得…………………………7分
又   所以：即a=5………………8分
（3）由（2）知……………………9分
所以 ……10分