Question

將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（ ）種．
A．114
B．150
C．72
D．100

Answer 1

【答案】分析：由分類分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列組合，分別考慮甲被保送到清華、人大，求出相應(yīng)的保送方案的種數(shù)，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學(xué)校，可能有三人上一所學(xué)校，剩余一人上另一所學(xué)校，也可能有二人上一所學(xué)校，剩余二人上另一所學(xué)校，故共有（+）•=14種；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊保送到另外兩所學(xué)校，也有14種；
（2）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到上海交大，其余3人保送到另外兩所學(xué)校，可采用如下方法
先取一人與甲綁定，四種方法，把余下三人分為兩組有3 種分法，再分到兩個(gè)學(xué)校有兩種分法，故共有=24種；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有一人也保送到浙大，其余3人保送到另外兩所學(xué)校，也有24種；
（3）甲被保送到上海交大，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到上海交大，其余2人保送到另外兩所學(xué)校，則有=12種；
同理甲被保送到浙大，乙、丙、丁、戊有兩人也保送到浙大，其余2人保送到另外兩所學(xué)校，也有12種；
綜上可知，共有2×（14+24+12）=100種．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，分類加分步是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬中檔題．