若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，則必有


  1. A.
    x∈R，y∈R
  2. B.
    x=y=nπ，（n∈Z）
  3. C.
    x=-y
  4. D.
    x，y，x+y中，至少有一個(gè)為2nπ（n∈Z）
D
分析：先利用兩角和公式對sin（y+x）展開，整理求得siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0，進(jìn)而可判斷x，y，x+y中，至少有一個(gè)為2nπ（n∈Z）．
解答：解法一：根據(jù)已知：sin（y+x）=sinycosx+cosysinx=siny+sinx
化簡得：siny（1-cosx）+sinx（1-cosy）=0
即+=0
即×（）=0
即
上式成立，所以必有，，中至少有一個(gè)為nπ（n∈Z）
即x，y，x+y中，至少有一個(gè)為2nπ（n∈Z）
故選D
解法二：排除法：ABC很容易找到反例
點(diǎn)評：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．考查了學(xué)生演繹推理和創(chuàng)造性能力．
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2、下列有關(guān)命題的說法正確的是（　�。�

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若等式sinx+siny=sin（x+y）成立，則必有（　�。�
A、x∈R，y∈RB、x=y=nπ，（n∈Z）C、x=-yD、x，y，x+y中，至少有一個(gè)為2nπ（n∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

若等式sinx+siny=sin(x+y)成立，則必有(    )

A．x∈R，y∈R　　　　  B．x，y，x+y中，至少有一個(gè)為2nπ(n∈Z)

C．x=y=nπ(n∈Z)　　　　 D．x=－y

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

若等式sinx+siny=sin(x+y)成立，則必有(    )

A．x∈R，y∈R　　　　  B．x，y，x+y中，至少有一個(gè)為2nπ(n∈Z)

C．x=y=nπ(n∈Z)　　　　 D．x=－y

 

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