【題目】已知命題p:方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根;命題q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)寫出命題q的否定“q”.
(2)如果“p∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)q:x0∈R,+mx0+1<0.(2)-2≤m≤0或1≤m≤2.
【解析】分析:(1)根據(jù)命題否定的定義進(jìn)行求解即可;
(2)根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
詳解:(1)q:x0∈R,+mx0+1<0.
(2)若方程x2-2mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根,則Δ=4m2-4m<0,解得0<m<1,即p:0<m<1.
若x∈R,x2+mx+1≥0,則m2-4≤0,解得-2≤m≤2,即q:-2≤m≤2.
因?yàn)椤皃∨q”為真命題,“p∧q”為假命題,所以p,q兩命題應(yīng)一真一假,即p真q假或p假q真.
則或
解得-2≤m≤0或1≤m≤2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京、張家口2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì),某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言,決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估,該商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售8萬件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時(shí),才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=6sinθ.
(Ⅰ)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P(4,3),直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐,為了解通話時(shí)長(zhǎng),采用隨機(jī)抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.
(1)求圖中的值;
(2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù);
(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購(gòu)買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格:
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書超過本 | |||
購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本 | |||
總計(jì) |
(Ⅰ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書的數(shù)量與性別相關(guān);
(Ⅱ)從購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書不超過本的學(xué)生中,按照性別分層抽樣抽取人,再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢問購(gòu)買原因,求恰有名男生被抽到的概率.
附: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)有如下說法:
①的圖像關(guān)于軸對(duì)稱;
②方程的解只有;
③任取一個(gè)不為零的有理數(shù),對(duì)任意的恒成立;
④不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等邊三角形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在本校任選了一個(gè)班級(jí),對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下的列聯(lián)表,已知在這50人中隨機(jī)抽取1人,認(rèn)為作業(yè)量大的概率為.
認(rèn)為作業(yè)量大 | 認(rèn)為作業(yè)量不大 | 合計(jì) | |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計(jì) | 50 |
(Ⅰ)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表;
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)?
附表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | span>5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上海中學(xué)在每學(xué)年的上學(xué)期會(huì)舉行體育嘉年華活動(dòng),假設(shè)在今年的活動(dòng)中共設(shè)了8個(gè)體育項(xiàng)目,高一某班的班主任參加了其中的若干個(gè)項(xiàng)目,甲、乙、丙三位同學(xué)猜測(cè)該老師參加的項(xiàng)目見下表:(“×”表示未參加,“√”表示參加)
項(xiàng)目1 | 項(xiàng)目2 | 項(xiàng)目3 | 項(xiàng)目4 | 項(xiàng)目5 | 項(xiàng)目6 | 項(xiàng)目7 | 項(xiàng)目8 | |
甲 | √ | × | × | × | × | √ | × | √ |
乙 | × | √ | √ | × | × | × | √ | × |
丙 | √ | × | √ | √ | √ | × | × | × |
老師告訴甲、乙、丙:“你們分別猜對(duì)5次、5次、6次”,由此請(qǐng)你猜測(cè)該老師參加的體育項(xiàng)目編號(hào)依次為________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問各自的分班情況,老師說:你們四人中有位分到班,位分到班,我現(xiàn)在給甲看乙、丙的班級(jí),給乙看丙的班級(jí),給丁看甲的班級(jí).看后甲對(duì)大家說:我還是不知道我的班級(jí),根據(jù)以上信息,則( )
A. 乙可以知道四人的班級(jí) B. 丁可以知道四人的班級(jí)
C. 乙、丁可以知道對(duì)方的班級(jí) D. 乙、丁可以知道自己的班級(jí)
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