Question

(本題滿分13分)  已知關(guān)于x的二次函數(shù)

（1）設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）所求事件的概率為；（2）。

【解析】（1）先確定a、b取值的所有情況得到共有15種情況，又因?yàn)榉匠逃袃蓚�(gè)相等的根，所以根的判別式大于零得到a=2b²，而a=2b²占2種情況，所以即可求得方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根的概率；

（2）本小題是一個(gè)幾何概型的概率問題，先根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，得到試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對應(yīng)的區(qū)域和滿足條件的事件對應(yīng)的區(qū)域，做出面積，利用幾何概型計(jì)算公式得到結(jié)果．

（1）∵函數(shù)的圖象的對稱軸為

要使在區(qū)間上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)>0且……………………2分

若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件的概率為………………7分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，

函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918194556637990/SYS201211191820347070817224_DA.files/image010.png">

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿�角形部�?………………9分

由………

∴所求事件的概率為………………13分