Question

9．曲線$f（x）=\frac{xlnx}{e^x}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-ey-1=0．

Answer 1

分析 求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得在x=1處的切線的斜率，求得切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．

解答 解：$f（x）=\frac{xlnx}{e^x}$的導(dǎo)數(shù)為
$f'（x）=\frac{lnx+1-xlnx}{e^x}$，
可得在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為$f'（1）=\frac{1}{e}$，
又f（1）=0，
故切線方程為$y=\frac{1}{e}（x-1）$，
即為x-ey-1=0．
故答案為：x-ey-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線的點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．