Question

16．直線l過點(diǎn)P（3，3），點(diǎn)Q（-1，1）到它的距離等于4，則直線l的方程是x=3或3x+4y-21=0．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，符合條件；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，由題意知$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，由此能求出直線l的方程．

解答 解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，
點(diǎn)Q（-1，1）到直線x=3的距離等于4，
故x=3符合條件；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y-3=k（x-3），即kx-y-3k+3=0，
∵點(diǎn)Q（-1，1）到它的距離等于4，
∴$\frac{|-4k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，解得k=-$\frac{3}{4}$，
∴直線方程，整理，得3x+4y-21=0．
∴直線l的方程為x=3或3x+4y-21=0．
故答案為x=3或3x+4y-21=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．