選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程
設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcos(θ+
π
4
)-4=0，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
2
2
t
y=-2-
2
2
t

（1）把曲線C的極坐標(biāo)極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l被曲線C截得的線段長(zhǎng)．
分析：（1）化簡(jiǎn)曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程．
（2）先求得圓心C（-
2
2
，
2
2
）到直線x+y+1=0的距離，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．
解答：解：（1）化簡(jiǎn)曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2+
2
x-
2
y-4=0，
即 (x+
2
2
)2+(y-
2
2
)2=5，表示以C（-
2
2
，
2
2
）為圓心，半徑等于
5
的圓．
直線l的參數(shù)方程為
x=1+
2
2
t
y=-2-
2
2
t
，消去參數(shù)t，化為直角坐標(biāo)方程為 x+y+1=0．
（2）先求得圓心C（-
2
2
，
2
2
）到直線x+y+1=0的距離為d=
|-
2
2
+
2
2
+1|
2
=
2
2
，
故所求的弦長(zhǎng)為 2
r2-d2
=3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，
弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，點(diǎn)P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運(yùn)動(dòng)．以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線C上移動(dòng)，試求△ABM面積的最大值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過(guò)橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M，N，求矩形PMON周長(zhǎng)最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個(gè)選答題，每小題5分，請(qǐng)考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計(jì)分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．
在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為（2，
π
3
）．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線l（3）的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖北）（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
(φ為參數(shù)，a＞b＞0）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m為非零常數(shù)）與ρ=b．若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為
6
3
6
3
．

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