Question

判斷下列命題的真假：
①若y=sin（2x+φ）為偶函數，則φ=

π

2

；
②若xlnx＞0，則x＞1；
③若數列{a_n}的通項公式為a_n=16-2n，則其前n項和S_n的最大項為S₈；
④已知拋物線方程為y²=4x，對任意點A（4，a），在拋物線上有一動點P，且P到y(tǒng)軸的距離為d，則當|a|＞4，時|PA|+d的最小值與a有關，當|a|＜4時，|PA|+d的最小值與a無關；
其中，正確的命題為

 

（把所有正確命題的序號都填上）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：根據正弦函數的奇偶性，可判斷①；根據對數函數的性質，可判斷②；根據等差數列的前n項和公式及二次函數的圖象和性質，可判斷③；根據拋物線的簡單性質，可判斷④．

解答： 解：①若y=sin（2x+φ）為偶函數，則φ=

π

2

+kπ，k∈Z，故錯誤；
②若xlnx＞0，則x與lnx同號，即lnx＞0，即x＞1，故正確；
③若數列{a_n}的通項公式為a_n=16-2n，則其前n項和S_n=-n²+15n，則其前n項和S_n的最大項為S₇或S₈，故錯誤；
④已知拋物線方程為y²=4x，對任意點A（4，a），在拋物線上有一動點P，且P到y(tǒng)軸的距離為d，則當|a|＞4，時|PA|+d的最小值等于|AF|+1與a有關，
當|a|＜4時，|PA|+d的最小值為d+1，與a無關，故正確；
故正確的命題有：②④，
故答案為：②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數的奇偶性，對數函數的性質，等差數列，拋物線的性質等知識點，難度中檔．