8．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC，M，N，P分別為BC，CC1，BB1的中點．求證：
（1）平面AMP⊥平面BB1C1C；
（2）A1N∥平面AMP．

分析 （1）由已知條件推導出AM⊥BC，AM⊥BB1，從而AM⊥平面BB1C1C，由此能證明平面AMP⊥平面BB1C1C．
（2）取B1C1中點E，連結(jié)A1E、NE、B1C，推導出平面A1NE∥平面APM，由此能證明A1N∥平面AMP．

解答 證明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，M是BB1的中點
∴AM⊥BC，AM⊥BB1，
∵BC∩BB1=B，
∴AM⊥平面BB1C1C，
∵AM?平面AMP，∴平面AMP⊥平面BB1C1C．
（2）取B1C1中點E，連結(jié)A1E、NE、B1C，
∵M，N，P分別為BC，CC1，BB1的中點，
∴NE∥BC1∥PM，A1E∥AM，
∵PM∩AM=M，A1E∩NE=E，PM、AM?平面APM，A1E、NE?平面A1EN，
∴平面A1NE∥平面APM，
∵A1N?平面A1NE，∴A1N∥平面AMP．

點評 本題考查面面垂直的證明，考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．（普通中學做）ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體，一個質(zhì)點從A出發(fā)沿正方體的面對角線運動，每走完一條面對角線稱為“走完一段”，質(zhì)點的運動規(guī)則如下：運動第i段與第i+2所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．問質(zhì)點從A點出發(fā)又回到起點A走完的段數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．下列四個結(jié)論：
①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數(shù)y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x=$\frac{π}{4}$，則a+b=0．
其中正確結(jié)論的序號是②④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．最近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮著的水葫蘆便會迅速增長，嚴重影響了市容景觀，為了解決這個環(huán)境問題，科研人員進行科研攻關(guān)，如圖是科研人員在實驗室池塘中觀察水葫蘆面積與時間的函數(shù)關(guān)系圖象，假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：
①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②在第5個月時，水葫蘆的面積會超過30m2；
③設(shè)水葫蘆面積蔓延至2m2、3m2、6m2所需要的時間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；
其中正確的說法有（　　）
A．①②B．②③C．①③D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設(shè)袋中有4只白球和2只黑球，現(xiàn)從袋中無放回地摸出2個球．
（1）求這兩只球都是白球的概率．
（2）求這兩只球中一只是白球另一只是黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知點A是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點，點P為△AF1F2的內(nèi)心，若S${\;}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}$=4S${\;}_{△{PF}_{1}{F}_{2}}$，則橢圓的離心率為$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x+1|}，x≤0}\\{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\end{array}\right.$若實數(shù)x1、x2、x3、x4，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4，則x1+x2+x3+x4的取值范圍是（　�。�
A．（0，+∞）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{9}{4}$]C．（1，$\frac{9}{2}$]D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=$\frac{10+3x+{2}^{-x}}{7}$+|$\frac{10+3x-{2}^{-x}}{7}$|+m，若函數(shù)f（x）有4個零點，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（-$\frac{20}{7}$，-$\frac{8}{7}$）B．（-∞，-3）∪（-$\frac{8}{7}$，+∞）C．（-2，-$\frac{10}{7}$）D．（-∞，-2）∪（-$\frac{10}{7}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，對?∈N*，an≠0且an≠1，且bn=（an+1）（an-2），若過點A（1，-2），B（an，bn）的直線與x軸的交點的橫坐標為$\frac{2}{{a}_{n+1}}$，則$\frac{{a}_{2}^{2}}{_{2}}$+$\frac{{a}_{3}^{2}}{_{3}}$+$\frac{{a}_{4}^{2}}{_{4}}$+…+$\frac{{a}_{8}^{2}}{_{8}}$=-$\frac{539}{540}$．

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