14分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).

 

【答案】

解：（1）函數(shù)的定義域是（1，+）

當(dāng)a=1時(shí)，，所以在為減函數(shù)

在為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為.

（2），

若時(shí)，則>0在（1，）恒成立，

所以的增區(qū)間（1，）.

若，故當(dāng)，，

當(dāng)時(shí)，，

所以a>0時(shí)的減區(qū)間為（），的增區(qū)間為［.

（3）時(shí)，由（Ⅰ）知在（1，+）的最小值為，

令在［1，+）上單調(diào)遞減，

所以，則 

因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，

故存在實(shí)數(shù)使y=的圖象與y=無(wú)公共點(diǎn).

【解析】略

 

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

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已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

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