已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3-x2），若f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題,轉(zhuǎn)化思想
分析：由f（x）=m得到對數(shù)方程，化為一元二次方程后直接由判別式大于0得關(guān)于m的不等式，求解不等式得m得取值范圍．
解答： 解：由f（x）=m，得
log4(-x2+2x+3)=m，
即log4(-x2+2x+3)=log44m，
-x2+2x+3-4m=0，
要使f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
則△=22-4×（-1）×（3-4m）＞0，
即4m＜4，解得：m＜1．
∴使f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列1，3，6，10，15，x，28中，x的值為（　　）
A、17B、20
C、21D、以上都可以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3sinA，cosA），
b
=（2sinA，5sinA-4cosA），A∈（
3π
2
，2π），且
a
⊥
b
．求tanA和cos（A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2014年春節(jié)期間，高速公路車輛劇增．高管局側(cè)控中心在一特定位置從七座以下小型汽車中按先后順序，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛進(jìn)行電子測速調(diào)查，將它們的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105）．[105，110）后得到如圖所示的頻率分布直圖．
（1）測控中心在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并估計(jì)這40輛車車速的中位數(shù)；
（2）從車速在[80，90）的車輛中任抽取2輛，求抽出的2輛車中車速在[85，90）的車輛數(shù)為0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x1、x2為實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)虛根，且
x
2
1
x2
∈R，求
x1
x2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)集A滿足：若x∈A且x≠±1、0，則
1+x
1-x
∈A；若±1、0∉A，則非空數(shù)集A中至少有幾個(gè)元素？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a∈R）．
（1）f（x）在R上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；
（2）f（x）在[-1，0]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)p（cosα-sinα，tanα）在第一象限，且α∈[0，2π），則α的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x+3=0，則圓心C的坐標(biāo)是
 
；若直線y=kx-1與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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