沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的
2
3
（細管長度忽略不計）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？
（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高為H=
2
3
×8=
16
3
，底面半徑為r=
2
3
×4=
8
3
；從而求時間；
（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設(shè)高為H′，從而得V=
1
3
π×42×H′=
1024
81
π；從而求高．
解答： 解：（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高
為H=
2
3
×8=
16
3
，底面半徑為r=
2
3
×4=
8
3
；
V=
1
3
πr2H=
1
3
π×（
8
3
）2×
16
3
=
1024
81
π≈39.71；
V÷0.02=1986（秒）
所以，沙全部漏入下部約需1986秒．

（2）細沙漏入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，設(shè)高為H′，
V=
1
3
π×42×H′=
1024
81
π；
H′=
64
27
≈2.4；
錐形沙堆的高度約為2.4cm．
點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在長方體ABCD-EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內(nèi)的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為
1
2
，那么點M到平面EFGH的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f x=3sin2x+2
3
sinxcosx+5cos2x
（1）若f（α）=5，求tanα的值；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（x）在（0，B）上的最大值和最小值．

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a、b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量
p
=（2-2sinA，cosA+sinA），
q
=（sinA-cosA，1+sinA），且
p
∥
q
．已知a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b、c的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子里面裝有標號分別為1，2，3，4的4張標簽，從中隨機同時抽取兩張標簽，求兩張標簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
x
x-1
（x＞1），若a是從0，1，2三數(shù)中任取一個，b是從1，2，3，4四數(shù)中任取一個，那么f（x）＞b恒成立的概率為（　�。�
A、
2
3
B、
7
20
C、
2
5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2kax+（k-3）a-x （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（2）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2-x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2-x-2mf（x）在[2，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，其側(cè)面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+1在區(qū)間（-2，-1）上恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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