給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量數(shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)公式，它們的夾角為90°．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧數(shù)學(xué)公式上變動(dòng)，若數(shù)學(xué)公式，其中x，y∈R，則xy的范圍是________．


分析：由 ，且向量的模都是 1，•=0，平方可得1=x2+y2≥2xy，再由x，y∈[0，1]，
可得xy的范圍．
解答：由，
又，
∴1=x2+y2≥2xy，得，
而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，得x，y∈[0，1]，
于是，，
故答案為[0，]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在區(qū)間（-2，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a與b的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是


  1. A.
    樣本方差反映了樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度
  2. B.
    在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好
  3. C.
    在回歸直線方程y=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位
  4. D.
    從均勻傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

某校就高一全體學(xué)生對(duì)某一校本課程的喜愛程度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為1200人，其中持各種態(tài)度的人如下表所示：
很喜歡喜歡一般不喜歡
26048040060
學(xué)校為了解學(xué)生的具體想法和意見，決定從中抽出30人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，在“喜歡”類學(xué)生中，應(yīng)抽選出________人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為x，y，則點(diǎn)（x，y）落在直線數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式之間的概率為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如果點(diǎn)P（sinα，tanα）在第四象限，則α是第________象限角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）和g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且數(shù)學(xué)公式．則不等式g（x）≥f（x）-|x-4|的解集為


  1. A.
    （-∞，0]
  2. B.
    [0，2]
  3. C.
    （-∞，2]
  4. D.
    [2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，其中a為實(shí)數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）≥0對(duì)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：對(duì)任意的正整數(shù)m，n，不等式數(shù)學(xué)公式恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是A1D1、D1D、D1C1的中點(diǎn)．
求證：平面EFG∥平面AB1C．

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同步練習(xí)冊(cè)答案