甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的抽獎(jiǎng)游戲，參與游戲者可以從一個(gè)不透明的盒子中抽取標(biāo)有1 000元、800元、600元、0元的四個(gè)相同的小球中的任意一個(gè)，所取到的小球上標(biāo)有的數(shù)字，就是其獲得的獎(jiǎng)金，取后放回同時(shí)該人摸獎(jiǎng)結(jié)束.規(guī)定若取到0元，則可再抽取一次，但所得獎(jiǎng)金減半，若再次抽取到0元，則沒有第三次抽取機(jī)會(huì).

（1）求甲、乙兩人均抽中1 000元獎(jiǎng)金的概率；

（2）試求甲抽得獎(jiǎng)金數(shù)的期望值.

解：（1）甲從四個(gè)小球中任取一個(gè)，有四種等可能的結(jié)果，所以能取到1 000元獎(jiǎng)金的概率是.

同理，乙從四個(gè)小球中任取一個(gè)，能取到1 000元獎(jiǎng)金的概率也是，由于甲抽到1 000元與乙抽到1 000元之間是相互獨(dú)立的，

因此甲、乙兩人均抽中1 000元獎(jiǎng)金的概率是P=·=.

（2）設(shè)甲摸得的獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量ξ,則ξ可能的取值有：1 000，800，600，500，400，300，0共7種.

依題意有P（ξ=1 000）=P（ξ=800）=P（ξ=600）=；

ξ=500表示第一次抽到0元，第二次抽到1 000元，故減半為500元,

∴P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=·=.

因此，ξ的分布列如下：

ξ

1000

800

600

500

400

300

0

P

10分

故甲摸得的獎(jiǎng)金數(shù)的期望值是Eξ=1 000×+800×+600×+500×+400×+300×+

0×=675（元）.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在6道被選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是
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．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年海南省嘉積中學(xué)高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，
甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中
題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題
的概率都是．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省兗州市高三入學(xué)摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題的概率都是．

 

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆海南省高二下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（三）數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，

甲先從道備選題中一次性抽取道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余題，每人答對(duì)其中

題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在道備選題中，甲能答對(duì)其中的道題，乙答對(duì)每道題

的概率都是．

（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆唐山一中高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即為闖關(guān)成功。已知6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是。（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；

（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的方差；

（Ⅲ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

 

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